Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh
Bộ môn Toán ứng dụng
-------------------------------------------------------------------------------------
Chương 1: Ma trận


Giảng viên: Ts. Đặng Văn Vinh (9/2008)
www.tanbachkhoa.edu.vn
NỘI DUNG
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Định nghĩa ma trận và ví dụ
III. Các phép toán đối với ma trận
II. Các phép biến đổi sơ cấp
IV. Hạng của ma trận
V. Ma trận nghịch đảo
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận A cở mxn
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đây là ma trận thực cở 2x3.
Ma trận A có 2 hàng và 3 cột.
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
---------------------------------------------------------
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Định nghĩa ma trận dạng bậc thang
1. Hàng không có phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì nằm dưới cùng
2. Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm bên phải (không cùng cột) so với phần tử cơ sở của hàng trên.
I. C�c kh�i ni?m co b?n v� ví d?.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Không là ma trận bậc thang
Ví dụ
Không là ma trận bậc thang
I. C�c kh�i ni?m v� ví d? co b?n.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Là ma trận dạng bậc thang
Là ma trận dạng bậc thang
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ
----------------------------------------------------------
Ví dụ
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
----------------------------------------------------------
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
----------------------------------------------------------
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
----------------------------------------------------------
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
---------------------------------------------------------------
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
---------------------------------------------------------------
I. Các khái niệm cơ bản và ví dụ.
---------------------------------------------------------------
II. Các phép biến đổi sơ cấp.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng
Tương tự có ba phép biến đổi sơ cấp đối với cột.
Chú ý: các phép biến đổi sơ cấp là các phép biến đổi cơ bản, thường dùng nhất!!!
II. Các phép biến đổi sơ cấp.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II. Các phép biến đổi sơ cấp.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bước 1. Bắt đầu từ cột khác không đầu tiên từ bên trái. Chọn phần tử khác không tùy ý làm phần tử cơ sở.
Bước 2. Dùng bđsc đối với hàng, khử tất cả các phần tử còn lại của cột.
II. Các phép biến đổi sơ cấp.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bước . Che tất cả các hàng từ hàng chứa phần tử cơ sở và những hàng trên nó. Áp dụng bước 1 và 2 cho ma trận còn lại
II. Các phép biến đổi sơ cấp.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
III. Các phép toán đối với ma trận
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
III. Các phép toán đối với ma trận
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
III. Các phép toán đối với ma trận
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Để tìm phần tử c2,3 ở ma trận tích: lấy hàng 2 của A nhân với cột 3 của B (coi như nhân tích vô hướng hai véctơ với nhau)
III. Các phép toán đối với ma trận
---------------------------------------------------
III. Các phép toán đối với ma trận
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Xác định cở của ma trận X là 2x1.
III. Các phép toán đối với ma trận
---------------------------------------------------
III. Các phép toán đối với ma trận
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nâng ma trận lên lũy thừa.
III. Các phép toán đối với ma trận
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
III. Các phép toán đối với ma trận
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
III. Các phép toán đối với ma trận
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
III. Các phép toán đối với ma trận
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vì B và I giao hoán nhau nên ta dùng nhị thức Newton
IV. H?ng c?a ma tr?n
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Giải.
IV. H?ng c?a ma tr?n
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
IV. H?ng c?a ma tr?n
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
IV. H?ng c?a ma tr?n
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
r(A) = 3 với mọi giá trị m.
IV. H?ng c?a ma tr?n
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
IV. H?ng c?a ma tr?n
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
V. Ma tr?n ngh?ch d?o
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
V. Ma tr?n ngh?ch d?o
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
V. Ma tr?n ngh?ch d?o
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Cho ma trận vuông A, các mệnh đề sau đây tương đương
1. Tồn tại A-1 (A không suy biến)
2. r(A) = n
3. AX = 0 suy ra X = 0.
V. Ma tr?n ngh?ch d?o
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ví dụ
V. Ma tr?n ngh?ch d?o
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
V. Ma tr?n ngh?ch d?o
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
V. Ma tr?n ngh?ch d?o
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
V. Ma tr?n ngh?ch d?o
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
V. Ma tr?n ngh?ch d?o
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
V. Ma tr?n ngh?ch d?o
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
IV. Ma tr?n ngh?ch d?o
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ví dụ
Tìm tất cả các giá trị thực m để ma trận sau khả nghịch
VI. K?t lu?n
------------------------------------------------
Hạng của ma trận là gì?
Ma trận là gì?
Ma trận vuông ?
Ma trận bậc thang
Ma trận không?
Ma trận chéo?
Ma trận chuyển vị?
Ma trận đơn vị?
Ma trận đối xứng?
Làm thế nào để tìm hạng của một ma trận cho trước?
Ma trận khả nghịch là gì?
Làm thế nào để tìm nghịch đảo của một ma trận cho trước?
Các phép toán đối với ma trận:
Sự bằng nhau
Phép cộng
Nhân ma trận với một số
Nhân hai ma trận với nhau
Nghịch đảo của ma trận A là gì?
Nâng lên lũy thừa
Tìm f(A), biết
Bài tập 2.
và
Bài tập 3.
Tìm ma trận X, sao cho AX = B, với
và
Cho là ma trận vuông.
Bài tập 14
a) Tính A2.
b) Tính An.
Cảm ơn các em nhiều!