Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh
Bộ môn Toán Ứng dụng
---------------------------------------------------------------
Đại số tuyến tính

Chương 2: Định thức



Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2008)
www.tanbachkhoa.edu.vn
NỘI DUNG
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I – Định nghĩa định thức và ví dụ.
II – Tính chất của định thức
III – Khai triển Laplace
I. Định nghĩa và ví dụ
---------------------------------------------------------------------
I. Định nghĩa và ví dụ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
...............
I. Định nghĩa và ví dụ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Khai triển theo cột thứ hai
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Khai triển theo cột đầu tiên
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bước 1. Chọn 1 hàng (hoặc một cột) tùy ý;
Bước 2. Chọn một phần tử khác không tùy ý của hàng (hay cột) ở bước 1. Dùng biến đổi sơ cấp, khử tất cả các phần tử khác.
Bước 3. Khai triển theo hàng (hay cột) đã chọn.
Nguyên tắc tính định thức sử dụng biến đổi sơ cấp
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giả sử A là ma trận khả nghịch nxn. Khi đó tồn tại ma trận khả nghịch A-1, sao cho AA-1 = I. Suy ra
Ma trận vuông A khả nghịch khi và chỉ khi det(A) 0.
Định lý
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chứng minh.
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giải.
Tính 9 bù đại số của các phần tử
Khai triển theo hàng 1, ta có
Giải ví dụ 9
Cho
Cho k là số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng n; i1, i2, …, ik và j1, j2, …, jk là những số tự nhiên thỏa
III. Khai triển Laplace
-----------------------------------------------------------------------------
III. Khai triển Laplace
-----------------------------------------------------------------------------
III. Khai triển Laplace
-----------------------------------------------------------------------------
Tính định thức bằng khai triển Laplace.
bước 1. Chọn k hàng (hoặc k cột) tùy ý
bước 3. Tìm tất cả các bù đại số cấp k tương ứng của các định thức con cấp k ở bước 2.
bước 4. Định thức của ma trận A bằng tổng tất cả các tích của định thức con cấp k với bù đại số của chúng.
III. Khai triển Laplace
-----------------------------------------------------------------------------
III. Khai triển Laplace
-----------------------------------------------------------------------------
Chọn k = 2, chọn 2 hàng: hàng 2 và hàng 4.
III. Khai triển Laplace
----------------------------------------------------------------------------
Chọn k = 2, chọn 2 hàng: hàng 2 và hàng 4.
II. Tính chất của định thức
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------