Câu4: (2 điểm)
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích (AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC).
2) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD1, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a, SA vuông góc với đáy. M là một điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC sao cho MN song song với BC và AN vuông góc với CM. Tìm tỷ số



Câu3: (3 điểm)
1) Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D`. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B, A`C, D].
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A`B`C`D` có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc
= 600 . gọi M là trung điểm cạnh AA` và N là trung điểm cạnh CC`. Chứng minh rằng bốn điểm B`, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA` theo a để tứ giác B`MDN là hình vuông




3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng (. Trên ( lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với ( và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
2) Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ( (00 < ( < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a và (.












2) Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D`. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BB`. chứng minh rằng MN vuông góc với AC.
3) Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O sao cho:
Chứng minh rằng điểm O đó là duy nhất.











Câu5: (3 điểm0
Cho tứ diện SABC có SC = CA = AB = aSC ( (ABC), (ABC vuông tại A, các điểm M thuộc SA và N thuộc BC sao cho AM = CN = t (0 < t < 2a).
1) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
2) Tìm giá trị của t để đoạn MN ngắn nhất.
3) Khi đoạn thẳng MN ngắn nhất, chứng minh MN là đường vuông góc chung của BC và SA.
Câu5: (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( (ABCD) và SA= aTrên cạnh AD